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抵抗の計算と公式が読むだけでわかる!

このページでは

抵抗の単位

抵抗のイメージ

直列回路の抵抗の計算

並列回路の抵抗の計算

を学ぶことができるよ!


 

また、このページは中二理科の電気の単元の4ページ目なんだ。

 

 

①回路と電気の記号・直列回路と並列回路

②電流の計算・単位・電流計の使い方

③電圧の計算・単位・電圧計の使い方

④抵抗の計算と公式←今ここ

⑤オームの法則の計算と公式

 

続けて読むと電気の学習が完璧になるよ。

ぜひチャレンジしてみてね!

 


みなさんこんにちは、このサイトを作っている「さわにい」といいます。

中学理科の教育を仕事としていて、ネットでも理科の苦手分野を無くす手伝いができればと考え、このサイトを作っています。よろしくです!

 

 

それでは抵抗の学習スタート!

 


1.抵抗の単位

では「抵抗の単位」の学習から始めるよ。

(前のページから読んできている人は流し読みでOKだよ。)

単位はとても簡単で、「数字の後につけるものことだったね。
例えば、

お金の単位? → (日本では)

長さの単位は? → mm cm m km など

時間の単位は? → 秒 分 時間 日 年 など。

温度の単位は? →  など

質量の単位は? → mg g kg など

面積の単位は? → cm  m など

電流の単位は? → A mA など

こんな感じだね!

前のページから学習してきた人はもう大丈夫だね!


それでは、抵抗の単位の学習を始めよう!
抵抗の単位はΩ」と書いて、「オーム」と読むんだよ!だからテストで、「抵抗の大きさはいくつか」と聞かれたら絶っ対に「○○Ω」と答えなければいけないんだね。
抵抗の問題が出た場合は、数字のあとに「Ω」をつけるんだね。
(ちなみに電流の単位は「A電圧の単位は「V」だね。

2.抵抗のイメージ

それでは抵抗の説明を始めるよ。まずはイメージづくりからだね。

抵抗」とはその名前の通り、「電流の流れをじゃまする物」というイメージだね。

抵抗が大きいほど、流れる電流は小さくなるんだ。

下の図を見てね。

1Ωのときの電流 2Ωのときの電流

左の図は1Ω、右の図は2Ωだね。

右の図のほうが抵抗が大きいから、流れる電流が少ないね。

繰り返すけど、

抵抗が大きいほど、流れる電流は小さくなるよ。


2つ注意を言うね。

①抵抗を通ると電流が減るわけではない

1Ωのときの電流

電流」のページで勉強した人はOKだと思うけど、抵抗を通ると電流が減るわけではないよ。
上の図では、抵抗を通る前も後も、「10Aの電流」が流れているね。
抵抗が大きいと、「回路全体を流れる電流」が減るんだね。
もう一度図で確認してね!
1Ωのときの電流 2Ωのときの電流

2つ目の注意だよ。
②回路の問題では、抵抗と電球は同じと考えてよい。
回路には「電球電球」という記号もあるね。
この記号も、「抵抗抵抗」とまったく同じように考えていいよ。
「電球は光る抵抗」と考えるようにしよう!

3.直列回路の抵抗の計算

今から直列回路の抵抗の計算の説明をしていくよ。
直列回路の抵抗の計算?
そう。下の図のように回路に抵抗が直列に接続されている場合、回路全体の抵抗が何Ωになるかを計算できるようになってほしいんだ。
直列回路の抵抗 → 直列回路全体の抵抗
この回路全体の抵抗を計算できるようになろう!

計算方法はとっても簡単抵抗をすべて足すだけだよ。
直列回路の抵抗
例えば上の回路図だったら、「10Ω」と「20Ω」が直列に接続されているから、
10+20=30 回路全体の抵抗30Ωになるんだ。
直列回路全体の抵抗②
足すだけ?小学生でも出来そう…
テストで出るとかなりの人が間違うんだよ。
難しい問題とかん違いするのかな?
みんなはしっかり勉強して、すらすら正解しようね!

では例題をだすよ。
例1
電球での抵抗
30Ωの抵抗の電球と、50Ωの抵抗の電球が直列に接続されているね。
回路全体の抵抗は何Ωかな?
電球も抵抗と全く同じに考えていいから簡単だよ。
30+50=80だね。
その通り。正解は80Ωだね。
電球での抵抗②

例2
3つの抵抗
10Ωの抵抗、30Ωの抵抗、20Ωの抵抗が直列に接続されているね。
回路全体の抵抗は何Ωかな?
抵抗が3つになっても足し算するだけだよ。
10+30+20=60
答えは60Ωだね。
3つの合計の抵抗

これを公式にしてみるよ。
抵抗の記号はRを使うから覚えておいてね。
抵抗の公式
直列に接続された抵抗をR、R、Rとすると全体の抵抗R全体
R全体=R1+R2+R3
となるんだ。
公式が苦手な人も「直列に接続された抵抗は足すだけ」と覚えればいいんだよ☆
しっかりと覚えておこう!

4.並列回路の抵抗の計算

次に並列回路の抵抗の計算の説明をしていくよ。
並列回路だから「分かれ道がある回路」だね。
そうだね。並列回路のほうが、公式や計算が難しいんだ。
だから気を付けて学習してね。

先に公式から説明するよ。
並列回路の抵抗の公式
並列に接続された抵抗をR、R、Rとすると全体の抵抗R全体
$$\frac{1}{R全体}=\frac{1}{R1}+\frac{1}{R2}+\frac{1}{R3}$$
となるんだ。
たしかに覚えにくい…。
そうだよね。でも「直列の公式の分子と分母がひっくり返った」と覚えればわかりやすいかな?
計算も難しくなるから注意だよ。

それでは例題をやってみよう。
例1
並列回路②-1
上のような回路があって、上の電球の抵抗は40Ω、下の電球の抵抗は20Ωだね。
回路全体の抵抗はいくつになるかな?
$$\frac{1}{R全体}=\frac{1}{R1}+\frac{1}{R2}+\frac{1}{R3}$$
の公式にあてはめて考えてみよう!(今回はRはいらないね)
$$\frac{1}{R全体}=\frac{1}{40}+\frac{1}{20}$$
計算も難しいよ。まず通分をしよう。
$$\frac{1}{R全体}=\frac{1}{40}+\frac{2}{40}$$
右辺を足して、
$$\frac{1}{R全体}=\frac{3}{40}$$
ここで、方程式の左辺と右辺は、同時に分子と分母を逆にしてもいいというルールがあるから、両辺の分子と分母を入れ替えよう。
抵抗の計算
(このルールは覚えておくといいよ!)
$$\frac{R全体}{1}=\frac{40}{3}$$
R全体=13.333
回路全体の抵抗は13.3Ω
が答えだね。(この問題ではとりあえず少数第一位まで出したよ。)

確かに、公式もだけど、計算もややこしい…。
おまけだけど、
$$\frac{1}{R全体}=\frac{1}{R1}+\frac{1}{R2}+\frac{1}{R3}$$
の公式が「覚えにくい。計算が難しい。」人は
$$R全体=\frac{R1×R2}{R1+R2}$$
という公式もあるよ。「分母は2つの抵抗を足す。分子は2つの抵抗をかける。」と覚えればいいから楽だね。
計算も簡単だよ。

例1 をこの公式で解くと、
並列回路②-1
分母は足す。分子はかける。だね」

$$R全体=\frac{40×20}{40+20}$$

$$R全体=\frac{800}{60}$$

$$R全体=\frac{80}{6}$$

$$R全体=\frac{40}{3}$$

R全体=13.333
回路全体の抵抗は13.3Ω
となるね。

こっちの公式のほうがいいなー!

先生もいつもはこっちの公式で解いてるんだけど、1つ欠点があって…。

この公式は、抵抗が2つの時じゃないと使えないんだ。

抵抗が3つ以上あるときは、

$$\frac{1}{R全体}=\frac{1}{R1}+\frac{1}{R2}+\frac{1}{R3}$$

こっちの公式を使わなければいけないんだ…。

そうなのか…。
両方覚えるか、初めのほうだけ覚えるかはみんなにまかせるね。
並列の抵抗の公式はみんな苦手なところだから、がんばるんだよ!

では例2にいくね。
例2
並列回路の抵抗の問題
この10Ω20Ω30Ωの抵抗が並列に接続されているとき、回路全体の抵抗R全体は何Ωかな?

抵抗が3つだから、

$$\frac{1}{R全体}=\frac{1}{R1}+\frac{1}{R2}+\frac{1}{R3}$$
の公式を使って解いていこう。
$$\frac{1}{R全体}=\frac{1}{10}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$$

通分して

$$\frac{1}{R全体}=\frac{6}{60}+\frac{3}{60}+\frac{2}{60}$$
右辺を足し
$$\frac{1}{R全体}=\frac{11}{60}$$
方程式の左辺と右辺は、同時に分子と分母を逆にしてもいいというルールがあるから、両辺の分子と分母を入れ替えよう。
抵抗の計算②
$$\frac{R全体}{1}=\frac{60}{11}$$
R全体=5.4545454545…
回路全体の抵抗は5.45Ω
が答えだね。(この問題ではとりあえず少数第一位まで出したよ。)

これで抵抗の計算の説明は終わりだよ。
問題集などで練習してみてね。
もう一度公式を確認しておくよ。
直列と並列で公式を混ぜないようにね!

直列回路の公式

抵抗の公式
R全体=R1+R2+R3

並列回路の公式
並列回路の抵抗の公式
$$\frac{1}{R全体}=\frac{1}{R1}+\frac{1}{R2}+\frac{1}{R3}$$
抵抗が2つの時は
$$R全体=\frac{R1×R2}{R1+R2}$$
でもOK☆
しっかりと覚えておこう!

5.導体と不導体

最後に導体と不導体の説明だけしておくね。
難しくないよ。
導体…電気を通しやすい物質のこと
主に金属などだね!
不導体(絶縁体)…電気を通しにくい物質のこと
主にゴム、ガラス、プラスチックなどだね。
不導体のことを絶縁体とも言うよ!
しっかりと覚えておこう!

これでこのページの勉強は終わりだよ。お疲れ様。
難しいところをよく頑張ったね!
次回は「オームの法則」を学習していくよ。
1ページ目から読んでいる人は、次のページを読めば回路の基本はOKになるよ☆
がんばろう!
みんなお疲れ様☆

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